拿起另外两篇论文的标题页看了看,《一类典型群的自同构群》《多复变函数论中奇异积分的若干性质》,眼神更加凝重,“这两篇……也是类似水平的?跨度还不小,数论、代数、分析都涉及了。”
“学生不敢自夸,但确实是花了很大心力完成的。我对这几个方向都很有兴趣,就趁着假期都做了一些探索。”阳光明回答道。
常教授深吸了一口气,将三篇论文稿在手中掂了掂,仿佛在掂量其真正的分量。
他没有立刻继续看下去,而是目光炯炯地看着阳光明:“这样,光明同学,剩下的内容我稍后再仔细看。
现在,我想听听你本人对这几篇论文的理解。
就这篇数论的,你来给我讲讲,核心的估计思想,以及你是如何想到将筛法与复分析的工具结合起来的?”
这是一个关键的考验,意在确认论文是否真的出自他手,并深入了解其思维过程。
阳光明对此早有准备。他神色不变,从容不迫地开始阐述。
他从狄利克雷定理和素数分布的整体背景说起,分析了现有几种主要方法的优缺点。
然后清晰地阐述了自己论文的核心思路:为何选择特定的筛法函数,如何巧妙地构造一个复变积分将其与分布函数联系起来,并最终通过精细的渐近分析得到了改进的误差项估计。
他详细解释了每一步推导的动机和可能遇到的困难,以及最终是如何巧妙地选择参数绕开了复杂的零点问题。
他的讲述条理清晰,逻辑严密,不仅完全吃透了自己的论文,更展现出了对解析数论深刻而独到的理解。
在一些细节上,他甚至提出了几种可能的变通思路或未来可以继续深入的方向,显示出游刃有余的掌控力。
常教授听得极为专注,不时插话提出一两个尖锐的问题,比如某个积分收敛性的严格证明,或者替换另一种筛法函数的可能性,阳光明均能对答如流,有时还能引申开去,提出让常教授也感到眼前一亮的观点。
接着,常教授又快速浏览了另外两篇论文的摘要和主要结论,并就《一类典型群的自同构群》中关于特定域上正交群自同构的刻画,以及《多复变函数论中奇异积分的若干性质》中涉及到的核函数估计技巧,提出了问题。
阳光明同样应对自如,展现出了跨越数论、代数、分析多个领域的扎实功底和活跃思维。
两人在客厅昏黄的灯光下,一问一答,气氛越来越热烈,与其说是师生问答
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